作业帮参数方程问题、求高手解决、
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:35:24
参数方程问题、求高手解决、
已知直线过点p（-1,2）,且倾斜角为a,圆C的参数方程是p=2√2cos（θ+π/4）,设直线和圆相交于点A,B弦AB的中点为Q,（1）,求证PA*PB为定值（2)求点Q得轨迹参数方程
已知直线过点p（-1,2）,且倾斜角为a,圆C的参数方程是p=2√2cos（θ+π/4）,设直线和圆相交于点A,B弦AB的中点为Q,（1）,求证PA*PB为定值（2)求点Q得轨迹参数方程
设直线参数方程是：
x=－1＋tcosa
y=2＋tsina
普通方程是：y=tana(x＋1)＋2 ----------------(1)
圆的一般方程是：(x－1)²＋(y＋1)²=2
1、直线代入圆方程,得：
(tcosa－2)²＋(3＋tsina)²=2
t²＋(6sina－4cosa)t＋9=0
PA*PB=|t1t2|=9=定值；
2、设：Q(x,y),点Q的轨迹是以CP为直径的圆、在已知圆内的部分.
点Q的轨迹的圆心是M(0,1/2),半径是R=(1/2)CP=√13/2
则点Q的轨迹方程是：x²＋(y－1/2)²=13/4 【轨迹在圆ρ=2√2cos(θ＋π/4)内】
得点Q的参数方程：
x=(√13/2)cosθ
y=1/2＋(√13/2)sinθ (其中θ为参数)
x=－1＋tcosa
y=2＋tsina
普通方程是：y=tana(x＋1)＋2 ----------------(1)
圆的一般方程是：(x－1)²＋(y＋1)²=2
1、直线代入圆方程,得：
(tcosa－2)²＋(3＋tsina)²=2
t²＋(6sina－4cosa)t＋9=0
PA*PB=|t1t2|=9=定值；
2、设：Q(x,y),点Q的轨迹是以CP为直径的圆、在已知圆内的部分.
点Q的轨迹的圆心是M(0,1/2),半径是R=(1/2)CP=√13/2
则点Q的轨迹方程是：x²＋(y－1/2)²=13/4 【轨迹在圆ρ=2√2cos(θ＋π/4)内】
得点Q的参数方程：
x=(√13/2)cosθ
y=1/2＋(√13/2)sinθ (其中θ为参数)