【高一数学/急】求y=4^x - 2^(x-1) - 3 的单调性（在.范围内单调递增/递减）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 13:02:08

【高一数学/急】求y=4^x - 2^(x-1) - 3 的单调性（在.范围内单调递增/递减）
老师给的答案是（﹣无穷,0）递减【0,+无穷）递增
我怎么算的是以1为界的?是不是我抄错答案了?
对不起各位,我打错题了.应该是这样的.
y=4^x - 2^(x+1) - 3

已知 y=4^x - 2^(x-1) - 3
故 y ′ =4^x ㏑4 - 2^(x-1)㏑2
= 2^2x * 2㏑2 - 2^(x-1)㏑2
= [ 2^2x * 2 - 2^(x-1) ] ㏑2
= [ 2^(2x+1) - 2^(x-1) ] ㏑2
=[ 2^(2x+1-x+1) -1 ] 2^(x-1) ㏑2
=[ 2^(x+2) -1 ] 2^(x-1) ㏑2
∵ 2^(x-1) ㏑2 ﹥ 0 ,
∴ 当x﹤-2 时 2^(x+2)﹤1 , 2^(x+2) - 1﹤0 ,y ′ ﹤0 , y 单调减；
当x ≥ - 2 时 2^(x+2) ≥ 1 , 2^(x+2) - 1 ≥ 0 ,y ′ ≥0 , y 单调增.
再问：对不起，我打错题了。应该是这样的。 y=4^x - 2^(x+1) - 3
再答：已知 y=4^x - 2^(x+1) - 3 故 y ′ =4^x ㏑4 - 2^(x+1)㏑2 = 2^2x * 2㏑2 - 2^(x+1)㏑2 = [ 2^2x * 2 - 2^(x+1) ] ㏑2 = [ 2^(2x+1) - 2^(x+1) ] ㏑2 =[ 2^(2x+1-x-1) -1 ] 2^(x+1) ㏑2 =[ 2^x -1 ] 2^(x+1) ㏑2 ∵ 2^(x+1) ㏑2 ﹥ 0 ， ∴ 当x﹤0 时 2^x﹤1 ， 2^x - 1﹤0 ， y ′ ﹤0 ， y 单调减；当x ≥ 0 时 2^x ≥ 1 ， 2^x - 1 ≥ 0 ， y ′ ≥ 0 ， y 单调增。故函数 y=4^x - 2^(x+1) - 3 在区间（﹣∝，0）是单调减，在区间【0，+∝）是单调增。

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