1,1,2,3,5,8,13.的第2014项除7余数为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:41:12

不难看出An=A（n-1）+A（n-2）.
数列：1,1,2,3,5,8,13,.
数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n)
F(1)=F(2)=1.
它的通项求解如下：
F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0
令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))
展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0
显然 a+b=1 ab=-1
由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根
解得 a = (1 + √5)/2,b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2,b = (1 + √5)/2
令G(n) = F(n+1) - aF(n),则G(n+1) = bG(n),且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b,因此G(n)为等比数列,G(n) = b^n ,即
F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入,由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2,y = (1 -√5)/2,得到：
F(n+1) - xF(n) = y^n
F(n+1) - yF(n) = x^n
以上两式相减得：
(x-y)F(n) = x^n - y^n
F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
再问：通项公式我知道是什么，问题是这道题答案呢？你总不能算2014次方吧？余数应该有个循环规律吧。
再答： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144*** 1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,
再问：我想知道答案为几？？？？？0、2、4、6哪一个
再答： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144*** 1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0,1,1,,,以这个开始循环周期16 2014/16=125…14 所以2014项余数为第十四项6
再答：余数的规律与前面的相同，相当于不断累加前面的余数，超过7的部分再减掉

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55求第2007个数被八除的余数是多少怎么求出12个数为一组的有一列数,1,1,2,3,5,8,13.这一列数中,第1994个数被3除的余数是多少? 给出菲波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……求第1995个数被8除的余数给出数列1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 求第2007个数被八除的余数是多少 Pascal语言编程问题,找出第k个被3,5,7除的时候,余数为2,3,2的数 vb编程求出被3、5、7除,余数为1的最小的五个正整数(1不算). 3000以内同时被10,9,8,7,6,5,4,3,2,除余数是1的数是在数列中1,3,4,7,11,18中从第3项开始每一项都等于它的前两项之和如果这个数列的第156个数被5除的余数是a 一个自然数被 7,8,9 除的余数分别为 1,2,3,并且三个商数的和是570,求这个自然数. 一个自然数被7,8,9除的余数分别为1,2,3,并且三个商数的和是570,求这个自然数一个五位数a,分别被2,3,4,5,6,7,8,9,10除时余数都为1,a最大等于? 有一个数被3除余2,被5除余1,被15除余数是几?