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(1-1*2+1/3-1/4+1/5-.+1/1993-1/1994)*[1/(1+1995)+1/(2+1996)+.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:01:00
(1-1*2+1/3-1/4+1/5-.+1/1993-1/1994)*[1/(1+1995)+1/(2+1996)+.+1/(977+2991)]
要写算式!
利用：1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n
所以：
(1-1*2+1/3-1/4+1/5-.+1/1993-1/1994)/[1/(1+1995)+1/(2+1996)+.+1/(997+2991)]
=(1/998+.+1/1994)/[1/(1+1995)+1/(2+1996)+.+1/(997+2991)]
=(1/2)*(1/998+.+1/1994)/[1/998+1/999+.+1/1994]
=1/2
补充：
1
题目有点问题,最后应该是997+2991 否则和前面规律对不上了!
1 2 3..997
1995 1996.2991
2
还是有问题,中间为除,不为乘!
3
关于：
1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n
可以用数学归纳法证明：
如下：
当n=1时,左侧=1-1/2=1/2,右侧=1/2,结论成立；
假设n=k成立,则1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k
当n=k+1时,左侧={1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k +2）
右侧=1/(k+2)+……1/2k+1/（2k+1）+1/（2k +2）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）+1/（2k +2）-1/(k+1)=）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k +2）
根据假设,所以当n=k+1时,左侧=右侧,
所以1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n
2*(1-1/1995*1995)*(1-1/1994*1994)*(1-1993*1993)*.*(1-1/4*4) 1+2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+.+1993+1994+(-1995)+(-1996) 1+2+3+4-5-6-7-8+9+10.-1992+1993+1994+1995+1996 1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11,-1993+1994-1995+1996=? 1999+1998-1997-1996+1995+1994-1993-1993+...+7+6-5-3+3+2-1 简算:2000+1999-1998-1997+1996+1995-1995-1994-1993+.+4+3-2-1 1994+1993×1995/1994×1995-1 + 1995+1994×1996/1995×1996-1 1/1993×1994+1/1994×1995+1/1995×1996+1/1996=? 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+.+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1 已知N=1992×1993×1994+1993×1994×1995+1994×1995×1996+1995×1996×1 2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+...+4+3-2-1的简便计算方法 2000-1999+1998-1997+1996-1995+1994-1993+...4-3+2-1简便计算