已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:01:45
已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abcc,b+c>a,a+c>b
所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0
则a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc(化简消元)=-2(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+4xyz)c,b+c>a,a+c>b
所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0
这一步没明白,
所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0
则a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc(化简消元)=-2(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+4xyz)c,b+c>a,a+c>b
所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0
这一步没明白,
"因为a+b>c,b+c>a,a+c>b
所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0 "
这步是条件为a,b,c为三角形三边的常用代换,等价于a+b>c,且b+c>a,且c+a>b
为什么能这么换呢?
原因在于每个三角形都有它的内心(内切圆圆心).
设三角形ABC内心为I,与AB,BC,CA三边与内切圆切点分别为D,E,F.那么由切线长定理,
AD=AF,BD=BE,CE=CF
设AD=x,BE=y,CF=z,
就有AB=x+y,BC=y+z,CA=z+x
所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0 "
这步是条件为a,b,c为三角形三边的常用代换,等价于a+b>c,且b+c>a,且c+a>b
为什么能这么换呢?
原因在于每个三角形都有它的内心(内切圆圆心).
设三角形ABC内心为I,与AB,BC,CA三边与内切圆切点分别为D,E,F.那么由切线长定理,
AD=AF,BD=BE,CE=CF
设AD=x,BE=y,CF=z,
就有AB=x+y,BC=y+z,CA=z+x
(a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
化简:|a+b|+|b+c|-|a-c|+3|c-b|
已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3