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把一根长为8的直铁丝截成3段,如果3段长度为任意实数,求它们能构成三角形的概率.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 07:39:04
把一根长为8的直铁丝截成3段,如果3段长度为任意实数,求它们能构成三角形的概率.
设线段(0,a)任意折成三段长分别为
x ,y ,a-x-y ,
显然有x>0 ,y>0 ,a-x-y>0 ,
满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形,其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是:任意两边之和大于第三边,也就是:
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y