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f(x+2)=-f(x)当x∈［0,2］时,f(x)=2x-x2,证明f(x)是R上的奇函数

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 15:57:30
f(x+2)=-f(x)当x∈［0,2］时,f(x)=2x-x2,证明f(x)是R上的奇函数
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x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2,
x∈[-2,0]时,
-x∈[0,2],f(-x)=2(-x)-(-x)^2=-2x-x^2,
x+2∈[0,2],f(x)=-f(x+2)=-[2(x+2)-(x+2)^2]=-2x-4+x^2+4x+4=2x+x^2=-f(-x),
所以f(x)在[-2,2]上是奇函数.
又f(x+4)=f[(x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),
所以f(x) 是以4为周期的周期函数.
对任意整数n,
x∈[4n,4n+2]时,-x∈[-4n-2,-4n],
x-4n∈[0,2],f(x)=f(x-4n),
-x+4n∈[-2,0],f(-x)=f(-x+4n)=-f(x-4n)=-f(x),
当x∈[4n-2,4n]时也有相同结果,
所以在R上,都有f(-x)=-f(x),即f(x)是R上奇函数.
已知奇函数f(x)的定义域是R,若当X>0时,f(x)= -x2+2X+2,求f(x)在R上的表达式 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(x)等于( ) 设定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-x2+2x 21.(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2. 已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集 已知f(x)是实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1 求当x 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x+a,则f（1）= 设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=______． 奇函数f(x)的定义域是R,当x大于0时,f(x)=x^2-2x,求f(x)在R上的表达式 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=2x-x2问求x 已知f(x)是定义域在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1)