计算曲线积分∫xdx/π+(y-x)dy,其中曲线C为摆线x=a(t-sint) y=a(1-cost)(a>0)上从O

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 13:51:52

计算曲线积分∫xdx/π+(y-x)dy,其中曲线C为摆线x=a(t-sint) y=a(1-cost)(a>0)上从O(0,0)到A(2πa,0)
的一段有向弧

显然t的取值范围就是0到2π
那么
原积分
=∫ xdx /π +(y-x)dy
=∫(0到2π) { a*(t-sint)/π * a(t-sint)' +[a*(1-cost) -a*(t-sint)] *a(1-cost)' } dt
=∫(0到2π) [a*(t-sint)/π * a(1-cost) +(a-a*cost -at +a*sint) *asint] dt
=a²/π *∫ (t-sint) d(t-sint) +a²∫ (1-cost-t +sint)*sint dt
显然∫ (t-sint) d(t-sint) =0.5(t-sint)²
而∫ (1-cost-t +sint)*sint dt=∫ sint -sintcost-t*sint +sin²t dt
显然
∫sintcost=0.5∫sin2tdt= -0.25cos2t
∫t*sint dt= ∫ -t dcost= -t*cost +∫ cost dt= -t*cost +sint
∫sin²t dt=∫ 0.5-0.5cos2t dt=0.5t -0.25sin2t
所以得到
原积分
=a²/π *0.5(t-sint)² +a² *(-cost+0.25cos2t+t*cost -sint+0.5t -0.25sin2t) 代入上下限2π和0
=a²/π *0.5 *4π² +a² *(2π+π)
=5πa²

计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(25 计算曲线积分∫L（2xy+3sinx）dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y=1-cost 从点O 计算曲线积分I=∫L(y^3*e^x-2y)dx+(3y^2*e^x-2)dy,其中曲线L是从原点O(0,0)到点A(2 计算曲线积分∫L（3xy+sinx）dx+(x2-yey)dy,其中L是曲线y=x2-2x上以O（0,0）为起点,A（4 求∫∫y^2dσ,其中D是由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)的一拱与x轴所围成计算曲线积分∫(3y-x^2)dx+(7x+√(y^4+1)dy,其中L为半圆y=√(9-x^2)从点A（3,0)到点B 高数定积分几何应用求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕高等数学摆线求摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 的长度计算积分∫x²dy-ydx,其中L是沿曲线y²=x从点A(1,-1)到点B(1,1)的弧段第二型曲线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,其中C为曲线y=1- |1-x|(0 求曲线①x=a(t-sint) ②y=a(1-cost) 在T=π/2处的切线方程和法线方程求摆线的参数方程x=a(t-sint) 和 y=a(1-cost)所确定的函数y=y（x）的