什么叫半正定矩阵

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 03:28:30

什么叫半正定矩阵

具有对称矩阵A的二次型f=x’Ax,如果对任何非零向量x,都有x’Ax≥0（或x’Ax≤0）成立,且有非零向量x0,使x0'Ax0=0,则称f为半正定（半负定）二次型,矩阵A称为半正定矩阵（半负定矩阵）.即有定义：设A是实对称矩阵.如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0,就称A为半正定矩阵.判定A是半正定矩阵的充要条件是：A的所有顺序主子式大于或等于零.

正定矩阵特征值非负正定矩阵充要条件是所有特征值为正,如果说所有特征值非负呢?什么叫半正定矩阵? 证明半正定矩阵特征值非负 A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定! 【线性代数】证明矩阵正定! 线性代数正定矩阵线性代数正定矩阵一道线性代数【正定矩阵】正定矩阵是什么? 正定矩阵的定义什么是对称正定矩阵正定矩阵证明正定矩阵可逆?