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三角形ABC的边AB=2,AC=3,1、2、3分别表示以AB,BC,CA为边的正方形,则图中三个阴影部分的面积之和最大

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:44:50
三角形ABC的边AB=2,AC=3,1、2、3分别表示以AB,BC,CA为边的正方形,则图中三个阴影部分的面积之和最大
我是这样想的:
延长AC至点F,使CF=CD,连接BF(F就是我画的那个点)
设△ABC三边AB=a,BC=b,CA=c则a=2,c=3,
三阴影的面积和S=1/2ac*sin(180°-∠A)+1/2ab*sin(180°-∠B)+1/2ac*sin(180°-∠C)即等于3倍的△ABC的面积
只需求△ABC的最大面积即可,即阴影面积S=3*1/2ac*sin(A)=9*sin(A)
所以当∠A=90°时,阴影面积最大为9