作业帮初二勾股定理的简单运用
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 18:59:35
初二勾股定理的简单运用
如图,已知点P是正方形ABCD内的一点,连AP、BP、CP,若PA^2+PC^2=2PB^2,请说明点P必在对角线AC上
如图,已知点P是正方形ABCD内的一点,连AP、BP、CP,若PA^2+PC^2=2PB^2,请说明点P必在对角线AC上
证明：ABCD是正方形
将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBP' ,连接PP'
则P'C=PA,P'B=PB,∠BP'C=∠BPA,∠P'BC=∠PBA
所以∠P'BP=∠ABC=90°
所以2PB^2=PB^2+P'B^2=PP'^2
又PA^2+PC^2=2PB^2
所以P'C^2+PC^2=PP'^2
所以由勾股逆定理,∠P'CP=90°
所以∠BP'C+∠BPC=180°
所以∠APB+∠BPC=180°
即∠APC=180°,A,P,C三点共线
所以点P在对角线AC上
将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBP' ,连接PP'
则P'C=PA,P'B=PB,∠BP'C=∠BPA,∠P'BC=∠PBA
所以∠P'BP=∠ABC=90°
所以2PB^2=PB^2+P'B^2=PP'^2
又PA^2+PC^2=2PB^2
所以P'C^2+PC^2=PP'^2
所以由勾股逆定理,∠P'CP=90°
所以∠BP'C+∠BPC=180°
所以∠APB+∠BPC=180°
即∠APC=180°,A,P,C三点共线
所以点P在对角线AC上