计算n阶行列式：x a a.a -a x a.a -a -a x.a -a -a -a.x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:14:13

计算n阶行列式：x a a.a -a x a.a -a -a x.a -a -a -a.x
第一行x a a.....a a
第二行 -a x a....a a
第三行-a -a x....a a
第四行-a -a -a....a x

解: 行列式Dn =
a+(x-a) a a ... a a
-a x a ... a a
-a -a x ... a a
：： : :
-a -a -a ...-a x
=
a a a ... a a x-a a a ... a a
-a x a ... a a 0 x a ... a a
-a -a x ... a a + 0 -a x ... a a
：： : : ：： : :
-a -a -a ...-a x 0 -a -a ...-a x
第1个行列式: ri+r1,i=2,3,...,n 化为上三角
第2个行列式: 按第1列展开
Dn = a(x+a)^(n-1) + (x-a)D(n-1)
= a(x+a)^(n-1) + (x-a)[a(x+a)^(n-2) + (x-a)D(n-2)]
= a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + (x-a)^2D(n-2)
= ...
= a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + ... + a(x-a)^(n-2)(x+a) + (x-a)^(n-1)D1
= a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + ... + a(x-a)^(n-2)(x+a) + (x-a)^(n-1)x
再问：那个第一个行列式可以化成上三角吗
再答：第一个行列式就是化成上三角第2个行列式: 按第1列展开
再问：那么就原来的行列式直接化简呢？按照你说的上三角，我觉得原式可以 ri+r（i-1）（i>=2），然后也可以化为上三角，然后按照n行n列展开结果就得x(x+a))^(n-1),这样和你方法结果不同？？哪里错了？？
再答： ""按照你说的上三角，我觉得原式可以 ri+r（i-1）（i>=2），然后也可以化为上三角"" 这样化不成
再问：加你QQ聊吧，好吗，化简后按n行n列展开就是上三角了
再答：我用百度hi 已消息你

线性代数,计算n阶行列式Dn=[a a…a x][a a…xa]…[a x…a a][x a…a a] n阶行列式 Dn=|x a ...a| |a x ... 线性代数 | x 1 … a 计算n阶行列式 D= a x ...a .........a a a ...x | 计算行列式Dn/x a ...a/ /a x ...a/ /........./ /a a ...x/ 行列式性质习题x a a a﹉aa x a a…aa a x a …a…a a a a…x 计算行列式Dn=/x a v a/ /a x v a/ /v v/ /a a v x/的值 A={x|a x-a |x-a| (x-a)(x-a²) 行列式计算题|x a …… a||a x …… a||...||...|D_n=|...||...||a a …… x| 求导y=x^a+a^x+a^a