在平面直角坐标系中,点A（1,0）,点B（0,1）点C（-1,0）,过点C的一条直线绕点C旋转,交y轴于D,交直线AB于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 16:56:59

在平面直角坐标系中,点A（1,0）,点B（0,1）点C（-1,0）,过点C的一条直线绕点C旋转,交y轴于D,交直线AB于点P（x,y）,且点P在第二象限内；设△BPD的面积为S,试用x表示△BPD的面积S

如上图,作PE垂直于Y轴且交于E点(高)S=1/2*PE*BD=1/2PE*(BE+DE).由P(X,Y)可知

PE=|X|=-X
OB=OA=1所以角4=角1=45度角PBE=角1=45度角EPB=45度 BE=PE=-X,又OE=OB+BE
所以Y=1+(-x)=1-X

BE=-X
因为OE=Y 以及三角形DPE与三角形DCO相似,所以DE/DO=PE/CO即DE/(Y+DE)=-X/1

得DE=-X*Y/(1+X)=-X*(1-X)/(1+X)=X*(X-1)/(X+1)

S=1/2*PE*BD=1/2PE*(BE+DE)
=1/2*(-X)*[-X+X*(X-1)/(X+1)]=X*X/(X+1)即X平方除以(X+1)
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再问： =-=有点晕了就是DE=-X*Y/(1+X)是什么意思看不懂
再答：这还看不懂啊！它是由上一句DE/(Y+DE)=-X/1化简而来。就是把DE看成末知数，其它看成常数求出来的。*号表示乘，/号表示除以。-表示负号。 PE=-X和OE=Y不用解释吧。三角形DPE和DCO相似不用解释吧(三个角对应相等)，相似三角形对应边之比相等应知道吧。