作业帮线性映射是不是一定是单射?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 15:57:57
线性映射是不是一定是单射?
假如说f是V到U的线性映射 可以验证f(0)=0; [f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0),则f(0)=0], 那么由这个性质就可以验证f是单射：设f(x1)=f(x2),则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),由上面若f(x1-x2)=0,那么就有x1-x2=0,则 x1=x2,这样就证明了.但实际情况好像线性映射不一定是单射吧?问题出在哪儿啊
假如说f是V到U的线性映射 可以验证f(0)=0; [f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0),则f(0)=0], 那么由这个性质就可以验证f是单射：设f(x1)=f(x2),则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),由上面若f(x1-x2)=0,那么就有x1-x2=0,则 x1=x2,这样就证明了.但实际情况好像线性映射不一定是单射吧?问题出在哪儿啊
(quotation)___若f(x1-x2)=0,那么就有x1-x2=0
这个不对哦." 如果 f(x) =0 则 x=0 " 是 线性映射 f 是单射 的充分必要条件 ( 就是说 f 的核空间是 {0} .)
例如,考虑"零映射" ,它把向量空间 V 中所有元素都映到 0 ,这也是线性的,当 V 不是 {0} 时 显然不是单射,
这个不对哦." 如果 f(x) =0 则 x=0 " 是 线性映射 f 是单射 的充分必要条件 ( 就是说 f 的核空间是 {0} .)
例如,考虑"零映射" ,它把向量空间 V 中所有元素都映到 0 ,这也是线性的,当 V 不是 {0} 时 显然不是单射,