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如右下图,在长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,已知AB=" 4," AD ="3," AA 1 = 2

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:46:54
如右下图,在长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,已知AB=" 4," AD ="3," AA 1 = 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C 1 的余弦值;
(2) 求直线EC 1 与FD 1 所成的余弦值.
（I）（法一）矩形ABCD中过C作CH DE于H，连结C 1 H
CC 1 面ABCD，CH为C 1 H在面ABCD上的射影
C 1 H DE   C 1 HC为二面角C—DE—C 1 的平面角
矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，
又CC 1 =2，
C 1 HC中， ，
C 1 HC
二面角C—DE—C 1 的余弦值为              7分
（2）以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D 1 (0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C 1 (0,4,2)
设EC 1 与FD 1 所成角为β，则
   
故EC 1 与FD 1 所成角的余弦值为           14分
（法二）（1）以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D 1 (0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C 1 (0,4,2)
于是， ， ，
设向量 与平面C 1 DE垂直，则有
，
令 ，则          
又面CDE的法向量为
                     7分
由图，二面角C—DE—C 1 为锐角，故二面角C—DE—C 1 的余弦值为     8分
（II）设EC 1 与FD 1 所成角为β，则
 
故EC 1 与FD 1 所成角的余弦值为                                14分

略
如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A′B′C′D′,AB=1,BC=2,AA′=3 空间向量与立体几何在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AA'=2,AD=1,且AB.AD.AA'夹角都是 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D'.且AB=1 BC=2 AA'=2 已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2根号3,AD=2根号3,AA'=2, （急!求立体几何解析）已知长方体ABCD-A'B'C'D'中.AB=AD=2*根3,AA'=2. 如图,空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',且AB=1,BC=2,AA'=2,求直线B'C与平面B'BDD 已知长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB为根号3,AD为2根号3,AA’为2. 长方体ABCD-A'B'C'D'棱AB、AA'、AD的长分别为1、2、3求二面角A'-BD-A大小 已知长方体ABCD-A'B'C'D',AA'=AD=a,AB=2a,求对角线BD‘与长方体各面所成角的余弦. 在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A`B`C`D`,AB=√2,BC=√2/2,AA`=1,E是C`D`的中点. 长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是 如图,在长方形abcd-a'b'c'd'中,ab=bc=1,aa'=2,求b'c与d'b所成角的余弦值