定点(m,0),P(x,y)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的动点,猜想M在何位置时,|PM|取

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:44:03

定点(m,0),P(x,y)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的动点,猜想M在何位置时,|PM|取得最值,并证明你的结论

可设点P(acost,bsint),(一）当点M(m,0)在椭圆外面时(包括长轴端点),即|m|≥a时,数形结合易知,|PM|max=|m|+a.|PM|min=|m|-a.(二）当点M(m,0)在椭圆内时,即-a＜m＜a时,由对称性,不妨就设0≤m＜a.则|PM|²=(acost-m)²+(bsint)²=c²cos²t-2amcost+m²+b²=c²[cost-(am/c²)]²+[b²(c²-m²)/c²].∵0≤m＜a.===>0≤am/c²＜a²/c².①当0≤m≤c²/a时.0≤am/c²≤1.此时,|PM|max=a+m.|PM|min=[b√(c²-m²)]/c.②当c²/a＜m＜a.===>1＜am/c²＜a²/c².此时|PM|max=a+m.|PM|min=a-m.

已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的已知A(3,0),动点P(x,y)在椭圆x^2/25+y^2/16=1,M是平面上一点,满足AM向量的绝对值等于1且PM 点B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的动点,A（2a,0）为定点,求线段AB的中点M的轨迹方程动点P在椭圆x^2/4+y^2=1上运动,定点A(2,3),求线段PA的中点M的轨迹方程? 已知定点A(0,1),P为圆x^2+y^2=4上的动点,连结AP并延长至M,使|PM|=|PA|,求点M的轨迹方程如图,已知动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线A 不难已知直线系方程（2-m)x+(1-2m)y+4-3m=0,不论m取何值,直线恒过定点P,则P的坐标是A.（1,1）B 已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点,（不与A,B重合已知点F（1,0）是中心在原点的椭圆x^2/m +y^2/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,定点A（2,1,）再椭圆内, 已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程. 已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,PA+PM的最小已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量,