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关于正方形的问题（初二几何证明题）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:20:48
关于正方形的问题（初二几何证明题）
AB=4,AC=6,AD平分∠BAC,BM=MN,AD‖MN.
(1)求NC的长；
(2)探索AB、AC、NC的关系.
【解】：因为AD平分角BAC
所以有：BD/CD=AB/AC=4/6=2/3.
设BD=2X,CD=3X,则BC=5X,CM=1/2BC=5/2X
因为MN//AD,故三角形CMN相似于三角形CDA.
即：CN/AC=CM/CD
CN/6=（5/2X）/（3X）=5/6
即：CN=5.
（2）探索AB、AC、NC的关系：
AB+AC=2NC.
证明：设AB=X,AC=Y.
根据上面得到:BD/CD=AB/AC=X/Y
令BD=XK,CD=YK,则BC=(X+Y)K,CD=(X+Y)K/2.
又有:CN/AC=CM/CD
即:CN/Y=[(X+Y)K/2]/(YK)=[(X+Y)/2]/Y
即有:CN=(X+Y)/2.
即:CN=(AB+AC)/2.
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