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求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 00:09:24
求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.
由图形得知:SACF>SAGF>SFDE
∴SACFEOA≥SAFDEOA
焦点F(a,0),焦点弦垂直于对称轴时所围面积最小.
以x轴为对称轴,y=
4ax=2
ax,y≥0,
∴所围成的图形面积的最小值S=
∫a02
axdx
=4
a=4
a•
2
3•x 
3
2
|a0 
=
8
3a2.