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已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^3-2m-24=0(m∈R)(1)求证:无论m为何值圆心都在同一直

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:51:18
已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^3-2m-24=0(m∈R)(1)求证:无论m为何值圆心都在同一直线l上
(2)求证:任何一条平行于l且与圆相交的直线各圆截得的弦长相等
(1)
  x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^3-2m-24=0
  配方成标准方程:
  (x-3m)²+[y-(m-1)]²=25
  ∴圆心为C(3m,m-1),半径r=5
  设C(x,y),则x=3m,y=m-1
  消去m得y=x/3-1即x-3y-3=0
  ∴无论m为何值圆心都在同一直线
  l:x-3y-3=0上
  (2)
  设与l平行的直线l':x-3y+n=0
  ∴圆心C到l'的距离,即是 l到l'的距离
  d=|n+3|/√10
  当d