设双曲线C：（x^2）/（a^2）-y^2=1（a>0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A,B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:10:08

设双曲线C：（x^2）/（a^2）-y^2=1（a>0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A,B
1.求双曲线C的离心率e的取值范围
2.设直线l与y轴的交点为P,且向量PA=5/12向量PB,求a的值

（1）联立双曲线方程C和直线方程l,整理有
（1/a^2-1)X^2+2X-2=0 a>0
又因为题上已知有两个交点,故该方程有两个不相同的实数根,△>0,即
4+4*2（1/a^2-1)>0 a>0
解出2>a^2>0 又因为双曲线的离心率>1,所以双曲线的e的范围是（2,1.5）
（2）2）求得P (0,1),设A（1-y1,y1)B(1-y2,y2),由向量PA=5/12向量PB,得y1=5y2/12+7/12 ,
又A、B满足（1）中的方程组,韦达定理知y1+y2=2/(1-a^2),y1*y2=1
联立上述三式,可得y1=-5/12,y2=-12/5,a^2=289/169,
即得a=17/13

设双曲线 x^2/a^2-y^2=1（ a>0）与直线l:x+y=1 相交于两个不同的地A、B（1）求双曲线C的离心率e 设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双曲线的离心率的取值范围设双曲线C=x平方/a平方-y平方=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点AB 设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0),与直线l:x+y=1相交于不同的点A、B,直线l交y轴于P,且有（向量PA 设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点设双曲线C：x2/a2-y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A.B (1)求双曲线C的离心率e的取值已知双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线I：x+y=1相交于两个不同的点A、B.问①求双曲线C的离心率e 设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐求过程及答案直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1相交于不同的A,B两点直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1 相交于不同的A,B两点直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1 相交于不同的A,B两点. （2010•东城区模拟）设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交