作业帮一道较难的数学题(十)求大神帮助
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:20:26
一道较难的数学题(十)求大神帮助
设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=1/2+log2(x/(1-x))的图像上任意两点,且OM=1/2(OA+OB),(OM,OA,OB均为向量),已知点M的横坐标为1/2.(1)求证:M点的横坐标为定值; (2)若Sn=f(1/n)+f(2/n)+...+f((n-1)/n),n∈N*,且n≥2,求Sn; (3)已知 2/3 (n=1) an= ,其中n∈N*,T为数列的前n项和,若 1/(Sn+1)
设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=1/2+log2(x/(1-x))的图像上任意两点,且OM=1/2(OA+OB),(OM,OA,OB均为向量),已知点M的横坐标为1/2.(1)求证:M点的横坐标为定值; (2)若Sn=f(1/n)+f(2/n)+...+f((n-1)/n),n∈N*,且n≥2,求Sn; (3)已知 2/3 (n=1) an= ,其中n∈N*,T为数列的前n项和,若 1/(Sn+1)
.(1)证明:∵ ∴M是AB的中点.设M点的坐标为(x,y),由(x1+x2)=x=,得x1+x2=1,则x1=1-x2或x2=1-x1.而y=(y1+y2)= [f(x1)+f(x2)] =(+log2 =(1+log2 =(1+log2 =(1+log2 ∴M点的纵坐标为定值.(2)由(1)知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1,Sn=f( Sn=f(,两式相加得:2Sn=[f()+[f()+…+[f() = ∴Sn=(n≥2,n∈N*).(2)当n≥2时,an= Tn=a1+a2+a3+…+an=[() =( 由Tn,即λ的取值范围是(+∞).