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求解∫(x^b-x^a)/lnx dx在(a,b)上的定积分

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:38:52
求解∫(x^b-x^a)/lnx dx在(a,b)上的定积分
此题需利用含参积分的相关知识来解
由于被积函数的原函数比较难求
故将1元积分增加参量成为2元积分 再交换积分顺序得出答案
将x看作常数 那么(x^b-x^a)/lnx =∫x^y dy 积分上下限为(a,b)
那么∫(x^b-x^a)/lnx dx=∫∫x^y dydx
交换积分顺序 就是先对x积分 把y看成常数
(兄弟 怀疑你把原始积分的上下限搞错了 应该是(0,1)吧)
原式=∫∫x^y dxdy=∫1/(y+1)dy
再对y积分得 上式=ln((b+1)/(a+1))
你可以百度一下“含参积分”的学习资源 这道题是经典例题