假定群G的正规子群N的阶为2,证明G的中心包含N

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/19 17:15:05

N中必有G的单位元1,所以由N的阶为2,N中只有一个非单位元,记为a.为证G的中心包含N,只需证明a属于G的中心.
任取g∈G,考虑元素b=g^(-1)*a*g,则b与a共轭,故由N是正规子群可知b∈N.但b≠1（否则g^(-1)*a*g=1,得a=g*g^(-1)=1,矛盾）,只可能有b=a.这说明g^(-1)*a*g=a,所以a*g=g*a,即a与g交换.g是G中任意元素,所以必有a属于G的中心.证毕

设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群答案说用对应定理抽象代数群论问题：群G的正规子群中除了包含群的中心元素外,还包含什么其他元素? 设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 证明实数域上的行列式为1的n阶方阵全体关于矩阵的乘法是n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群的正规子群证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的集合若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群. 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z 能不能帮我证明一下一个群的换位子群是不是正规的如果是咋个证明呢