四边形ABCD中,点O是CD的中点,AO,BO分别平分∠DAB,∠ABC,∠AOB＝120°,求证AD＋二分之一DC＋B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:10:58

四边形ABCD中,点O是CD的中点,AO,BO分别平分∠DAB,∠ABC,∠AOB＝120°,求证AD＋二分之一DC＋BC＝AB

作DE⊥AO,交AB于E；作CF⊥BO,交AB于F；连接OE,OF.
∵ AO、BO分别平分∠BAD,∠ABC
很明显△ADE为等腰三角形；即AE=AD
△BCF为等腰三角形;：即BF=BC
△OAD≡△OAE (SAS：OA=OA),
△OCB≡△OCF （同理）
所以：OD=OE,OC=OF,
∠AOD=∠AOE,∠BOC=∠BOF
又：点O是CD的中点即：OE=OF
∵ ∠AOB=120°
∴ ∠AOD+∠COB=60°
由上已证明：∠AOD=∠AOE,∠BOC=∠BOF
∴ ∠AOE+∠COF=60°
∴ ∠FOE=60°
∵ OF=OE
∴ △FOE为等边三角形
∴ FE=OF=OC=1/2DC
由上已证明：BC=BF,AD=AE.
∴ AD+1/2DC+BC=AE+EF+FB=AB

如图,在四边形ABCD中,点O是CD的中点,AO、BO分别平分AO、BO分别平分角BAD,角ABC,角AOB=120度. 如图,在四边形ABCD中,AO,BO分别平分∠DAB和∠ABC,且∠C+∠D=220度.求∠AOB的度数. 在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC, 如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E F G分别为AO BO CD的中点,∠BOC= 四边形ABCD中,AD//BC,点E在CD上,AE和BE分别平分∠DAB和∠ABC.求证：AB=AD+BC 四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证：AD+BC=AB+CD 如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证：①AP⊥BP；在四边形ABCD中,AD平行于BC,E点在CD上,且AE,BE分别平分角DAB,角ABC,求证：证明E是CD的中点已知在梯形abcd中,ab平行于dc,ab加cd等于bc,点o是ad的中点求证,co垂直于bo,ob平分角abc,oc平如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证：（1）AE是∠DAB的平分线. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．如图abcd相交于点o,ac平行于bd,ao等于bo,ef分别为oc,cd的中点.求证四边形afbe是平行四边形