1.已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c≥9

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:33:37

1.已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c≥9
2.已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1求证a²+b²+c²+d²≥1/4

a+b+c=1
最好的办法就是直接利用柯西不等式（a+b+c）（1/a+1/b+1/c）>=9
办法2：
根据等号成立的条件我们使用基本不等式：9a+1/a>=6
同理9b+1/b>=6,9c+1/c>=6
所以三个式子相加就是你要证明的
2同样的道理,我们可以直接利用柯西不等式（ a²+b²+c²+d²）（1+1+1+1）>=(a+b+c+d）^2
第二个办法还是根据等号成立的条件使用基本不等式,办法类似第一题给你说的,你自己试着举一反三看看能不能搞定
再问：额，老大，敢不敢详细点？我给你加分T.T 我是数学白痴的。谢谢啦
再答：第一个问题，你的哪个办法没看懂看清楚我说的办法二，这是你学习不等式要知道的。等号成立显然是a=b=c=3，你根据这个利用基本不等式等号成立的条件就配出来了
再问：我高二文科，刚学完一般形式的柯西不等式就是那个（a12+......+an2）（b........)≥（a1b1+a2b2)2那个
再答：是对的。不过一般的高中生不要求掌握一般形式的柯西不等式，知道二维的柯西不等式就可以了有个地方口误了：等号成立显然是a=b=c=3，你根据这个利用基本不等式等号成立的条件就配出来了

已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c 已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3 已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证：1/a+1/b+1/c>=9 已知abc属于R+ 且a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c>=9 均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1 已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2／（1-b）+4b^2／（1-c）+4c^2 已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4 已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3. 已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9 已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9 已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3. 已知a,b,c属于R*,且a+b+c=1,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2 用均值不等式