作业帮正五边形知面积如何求边长
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:07:44
正五边形知面积如何求边长
已知正五边形面积120求其边长.
已知正五边形面积120求其边长.
作一条辅助线,把五边形分割成一个等腰梯形和一个等腰三角形.
5边形内角和为（5-2）*180=540度,即每个内角为108度.
假设边长为a.
则三角形的底边（也即梯形的底边）为2*a*sin(108°/2),三角形的高为a*cos(108°/2);
梯形的高为a*cos(108-90).
因此梯形的面积为1/2 * (a + 2a sin(54°)) * a cos(18°)
三角形的面积为 1/2 * 2a * sin(54°) * a cos(54°)
既然面积为120……得出a=69.75
5边形内角和为（5-2）*180=540度,即每个内角为108度.
假设边长为a.
则三角形的底边（也即梯形的底边）为2*a*sin(108°/2),三角形的高为a*cos(108°/2);
梯形的高为a*cos(108-90).
因此梯形的面积为1/2 * (a + 2a sin(54°)) * a cos(18°)
三角形的面积为 1/2 * 2a * sin(54°) * a cos(54°)
既然面积为120……得出a=69.75