已知5m^2+2n^2+2mn+3m-3n=0,求m+n的最大值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:33:19

已知5m^2+2n^2+2mn+3m-3n=0,求m+n的最大值
得到上面的式子是我在最后一问用m和n表示x，然后代回椭圆方程。不过抱歉更正一下，应该是已知5m^2+2n^2+2mn-5m-2n=0

我看到这道题目,第一反应是配方,第二反应是因式分解.
最后感觉因式分解靠谱一点,试试看吧···好像不行的样子···
最后想到一招——主元法!
所谓主元法,就是当存在多个变量的时候,令其中一个变量为主元,相当于“未知数”,其他变量相当于“常数”.
就这道题目而言,以m为主元,可得
5m^2+(2n+3)m+(2n^2-3n)=0 一个关于m的二次方程.
判别式>=0,整理可得4n^2-8n-1
再问：非常感谢您的思考和解答！但是想了很久，我认为您的解法似乎有误，因为关于m和n的两个不等式不能相加，相加会扩大m+n的取值范围（m和n的值并非相互独立而是相互制约的，m和n并不能同时取到最值，比如当m取最大时，把m的值代回原式，n的值其实是确定的，而且可以算得并不是n的最大值）。应设m+n=t，然后将原式化为以t为系数，m（或n）为主元的方程，再利用判别式>=0即可，我试过了，这样结果和答案一样。很高兴和您讨论问题！
再答：这是我的严重失误！！！······真的对不起，好久没做题目了····还好没误人子弟······谢谢······

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