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在正方体A1B1C1D1-ABCD的侧面BC1内有一点P到直线BC的距离是到直线C1D的距离的2倍,则P的轨迹是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 21:34:50
在正方体A1B1C1D1-ABCD的侧面BC1内有一点P到直线BC的距离是到直线C1D的距离的2倍,则P的轨迹是
如图取坐标系.设AB=1,P(x,1,z),C1D方程:x=0,y=z.
P到直线BC的距离=z,
P到直线C1D的距离=√(PS²+SQ²)=√(x²+(1-z)²/2)
依题意,z=2√(x²+(1-z)²/2).4x²+z²-4z+2=0
x²/(1/√2)²+(z-2)²/(√2)²=1①
即P的轨迹是 平面y=1是椭圆①的一段(0≤x≤1/2)