在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于4,AC=3,M是AB上的动点（不与A、B重合）,过点M做MN//BC交AC于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:12:54

在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于4,AC=3,M是AB上的动点（不与A、B重合）,过点M做MN//BC交AC于点N,以MN为直径做园O,并在园O内做内接矩形AMPN,令AM=x
（1）当X=?时.圆O与BC相切?
（2）在动点M的运动过程中,记三角形MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y与x间的函数关系式,并求x为何值时,y的值最大,最大值为多少?

（1）AM=x,则MB=4-x
当r=MN/2=MBsinB,圆O与直线BC相切
即（5x/4）/2=（4-x）*3/5
解得x=96/49
即当96/49为何值时,圆O与直线BC相切
（2）当AP=MN=BC/2=5/2,
即5x/4=5/2,x=2时,P在BC上,为BC的中点
所以
当0＜x≤2时
三角形MNP与梯形BCNM重合的面积y=s=3x²/8
当2＜x≤4时
设PM交BC于E,PN交BC于F
AM=x,则MB=4-x
所以EM=MBtanB=(4-x）*3/4=3-3x/4
所以PE=PM-EM=3x/4-(3-3x/4)=3x/2-3
所以s△PEF/s△PMN=(PE/PM)²=[(3x/2-3)/(3x/4)]²=(2-4/x)²
所以s△PEF=(2-4/x)²s△PMN=(2-4/x)²*3x²/8
所以三角形MNP与梯形BCNM重合的面积
y=s△PMN-s△PEF
=3x²/8-(2-4/x)²*3x²/8
=3x²/8*[1-(2-4/x)²]
=-9/8x²+6x-6
即当0＜x≤2时,y=3x²/8
当2＜x≤4时,y=-9/8x²+6x-6
又0＜x≤2时,
y=3x²/8中,y随x增大而增大
即0＜x≤2时,y的最大值=3*2²/8=1.5
2＜x≤4时y=-9/8x²+6x-6
当x=-6/[2（-9/8）]=8/3时,y的最大值=-9/8（8/3）²+6*8/3-6=2
所以当x=8/3时,y最大值=2
再问：你有答案？
再答：以前学校做过、

如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=4,AC=3,M是边AB上的一个动点（M不与A、B）,MN//BC交AC于点如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3、M是AB上的动点【不与A、B重合】、过点M作MN∥BC交AC于点N 在三角形ABC中,AC=4,BC=3,角ACB=90度,D是AC边上一个动点（不与A、C重合）,CE垂直BD,交AB于点在三角形abc中,ab等于ac,角a等于120度,ab的垂直平分线mn分别交ab、bc于点mn.求证cm=2bn 已知,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是从A到B的动点,速度为每秒14个单位,过M点作MN‖BC交在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与点Q,QR垂直AC 已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q. 在三角形ABC中 M,N等别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于点如图,已知:在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=6,P是AB上不与A,B重合的一动点,PQ垂直于BC于Q,QR垂一道初2的几何题,在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与如图在三角形abc中,ab等于ac,角a等120度.ab的垂直平分线mn分别交bc,ad于点m,n,我求证cm等于二bm 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若AB=12，BC=24，A