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小明爱好玩飞镖,现有图形构成如图如图

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:15:37
小明爱好玩飞镖,现有图形构成如图如图
小明爱好玩飞镖,现有图形构成如图如图所示,两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR,如果O点正好是正方形ABCD的中心,而正方形OPQR可以绕O点旋转,小明射中阴影部分的概率是?
我们可以证明,过一个矩形对角线交点的任意两条互相垂直的直线,可以将矩形分成形状相同的4部分,则这4部分面积必然相等,为矩形面积的1/4.
本题中,OR与OP互相垂直,且O为正方形ABCD的中心.则无论正方形OPQR如何旋转,两个正方形重合的部分,面积都为正方形ABCD面积的1/4,即1.正方形ABCD和正方形OPQR的面积均为4,重合部分面积为1,则总面积为7.
如果小明的飞镖必然会落在正方形ABCD或正方形OPQR内,且落到每个点的概率相同,则他射中阴影部分的几率为1/7.如果小明的飞镖必然会落在正方形ABCD内,且落到每个点的概率相同,则他射中阴影部分的几率为1/4.