a,b,c为正整数,求满足条件的所有正整数对（a,b,c）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/19 02:23:16

解法一：由于所有不能被3整除的数的平方除以3的余数都是1,而所有3的倍数的平方都是9的倍数,因此,a、b、c中必有两个数是3的倍数,另一个则不是3的倍数.
　　不妨设b＝3y,c＝3z,且y≤z,则a^2＝2008－9y^2－9z^2＝2007－9y^2－9z^2＋1
　　即a^2除以9的余数是1,故a除以9的余数是1或8
　　于是,a的值可能为1、8、10、17、19、26、28、35、37、44
　　a＝1、8、17、19、35、37时,用穷举的方法知,无满足条件的y、z,即此时无满足条件的a、b、c的值；
　　a＝10时,9y^2＋9z^2＝2008－a^2＝1908,即：y^2＋z^2＝212,可得y＝4,z＝14,从而满足条件的a＝10、b＝12、c＝42；
　　a＝26时,9y^2＋9z^2＝2008－a^2＝1332,即：y^2＋z^2＝148,可得y＝2,z＝12,从而满足条件的a＝26、b＝6、c＝36；
　　a＝28时,9y^2＋9z^2＝2008－a^2＝1224,即：y^2＋z^2＝136,可得y＝6,z＝10,即此时满足条件的a＝28、b＝18、c＝30；
　　a＝44时,9y^2＋9z^2＝2008－a^2＝72,即：y^2＋z^2＝8,可得y＝2,z＝2,即此时满足条件的a＝44、b＝6、c＝6
　　故满足条件的正整数有三组：
　　10、12、42
　　26、6、36
　　28、18、30
　　44、6、6
　　根据a、b、c的对称性可得到等式的所有正整数解
　　解法二：
　　2008是4的倍数；
　　而任意两奇数平方之和不是4的倍数,可由下式知：
　　[（2i-1）^2+(2j-1)^2=4i^2+4j^2-4i-4j+2 ]mod 4=2;
　　所以 a,b ,c全偶数；
　　所以问题等价于a1^2+b1^2+c1^2=502,
　　502不是4的倍数,所以a1,b1,c1中必是两奇一偶；
　　另a1=2i-1,b1=2j-1,c1=2k;
　　a1^2+b1^2+c1^2=4i^2-4i+4j^2-4j+4k^2+2=502;
　　即：i^2+j^2-i-j+k^2=125;
　　i(i-1)+j(j-1)+k^2=125;前两项为偶数,所以k必为奇数；
　　k=1,3,5,7,9,11
　　而i(i-1)和j(j-1)可取2,6,12,20,30,42,56,72,90,110
　　下面就像搭积木一般组合排除了
　　不妨假设a

已知正整数a,b,c满足a＞b＞c,且ab+bc+ca=abc,求所有符合条件的 a,b,c 假设正整数a大于b,[a,b]+（a,b）=35,求所有满足条件的正整数a和b的大小. 以知正整数a、b、c、d满足条件a/b=b/c=c/d=5/8,求a+b+c+d的最小值设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值已知正整数 a b c d 满足条件 a/b=b/c=c/d=5/8 求 a+b+c+d的最小值设正整数a、b、c、d满足条件a/b=c/d=b/c=3/8,求a+b+c+d的最小值 a b c 51、设正整数a,b,c,d满足条件- = - = - = -,求a+b+c+d的最小值b c d 82、满已知正整数a.b.c满足:a 已知正整数a.b.c.d满足条件a/b=b/c=c/d=5/8,且a+b++c+d=1157,求a+b+c-d的值正整数m,n.p满足什么条件时,不等式m/(a-b)+n/(b-c)+p/(c-a)>0对a>b>c恒成立 a b c为正整数且a 满足条件满足条件A^2+B^2=C^2的三个正整数,称为勾股数,观察下面的勾股数