△ABC中,向量AC=(1+cosα,sinα),BC=(cosα,1+sinα),α∈(0,π/2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:20:15

△ABC中,向量AC=(1+cosα,sinα),BC=(cosα,1+sinα),α∈(0,π/2)
1、求│AB│及∠C的大小；
2、求△ABC的面积S的最大值.

1.向量AB=AC-BC=(1,-1),
∴|AB|=√2.
2.|AC|=√(2+2cosα),
AB*AC=1+cosα-sinα,
cosA=AB*AC/(|AB||AC|)=(1+cosα-sinα)/[2√（1+cosα)],
(cosA)^2=(1+cosα-sinα-sinαcosα)/[2(1+cosα)]
=(1-sinα)/2,
sinA=√[(1+sinα)/2],
S=(1/2)|AB||AC|sinA
=√[(1+cosα)(1+sinα)/2],α∈(0,π/2),
设t=sinα+cosα,则sinαcosα=(t^2-1)/2,t∈（1,√2],
S=√{[1+t+(t^2-1)/2]/2}
=(t+1)/2,
当t=√2时,S取最大值(√2+1）/2.

已知A(3.0),B(0.3),C(cosα,sinα).若向量AC向量BC=-1,求sin2α 已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα). 设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 已知向量OA=(cosα,sinα),OB=(cosβ,sinβ),OC=（cosγ,sinγ）,且O为△ABC的重心, sinα=-2cosα,求sin^2α-3sinαcosα+1 用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 用向量法证明：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα).求①若向量AC·向量BC=-1,求sin(α+π/4)的值② 向量、三角函数题已知向量a=(sinα,sinβ),向量b=(cos(α-β),-1),向量c=(cos(α+β),2) 已知直角坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),且 AC*BC =-1,求sinαcosα的值求证(1+sinα+cosα+2sincosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα