已知△ABC三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:27:28

已知△ABC三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²，试判断△ABC的形状．

解题思路：等式变形运用配方法解答，
解题过程：
解：∵3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,
∴ 3a²＋3b²＋3c²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
﹙a²－2ab＋b²﹚﹙a²－2ac＋c²﹚＋﹙b²－2bc＋c²﹚＝0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²﹙b－c﹚²＝0
∵ ﹙a－b﹚²≥0, ﹙a－c﹚²≥0, ﹙b－c﹚²≥0
∴ a－b＝0 a＝b
a－c＝0 a＝c
b－c＝0 b＝c
∴ a＝b＝c
∴ 此三角形是等边三角形。
最终答案：略

已知：△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式：a²+b²+c²+2(ab- 已知:△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式:a²+b²+c²=ab+ac 已知：△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足等式a²-c²+ab-bc=0,确定三角形的已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足已知△ABC的三边长分别为a、b、c,满足等式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 已知△ABC的三边长分别为a b c,满足等式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0 已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断三角已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且满足等式3（a^2+b^2+c^2）=（a+b+c）^2.试判断三角形ABC 已知三角形ABC三边长分别为abc,且a、b、c满足等式3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c)的平方.求其形已知三角形ABC三边长分别为abc，且a、b、c满足等式3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c)的平方已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a−1+b 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,请说明三角