如图所示,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连结DF.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 06:59:58

如图所示,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连结DF.

连结AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论.(每个所以得出后在后面标上理由)

AE垂直DF
证明：设AE于DF相交于M
因为四边形ABCD是正方形（已知）
所以AD=AB（正方形定理）
角DAF=角BAF=角ACB=45度（正方形定理）
AD=BC（正方形定理）
角ADE=角BCE=角DAB=90度（正方形定理）
因为AF=AF（公共边）
所以三角形DAF和三角形BAF全等（SAS)
所以角AFD=角AFB（全等三角形对应角相等）
因为E是CD的中点（已知）
所以DE=CE（中点定义）
所以三角形ADE和三角形BCE全等（SAS)
所以角DAE=角CBF（全等三角形对应角相等）
因为角AFB=角ACB+角CBF=角AFD+角CBF
所以角DAE+角BAF=角AFD（三角形外角和定理）
因为角DAB=角DAE+角EAF+角BAF=90度（等式的性质）
所以角EAF+角AFD==90度（等式的性质）
因为角EAF+角AFD+角AMF=180度（三角形内角和等于180度）
所以角AMF=90度（等式的性质）
所以AE垂直DF（垂线的判定定理）
再问：多谢多谢
再问：辛苦了
再答：谢谢采纳
再问：嗯
再答：谢谢采纳

如图,已知ABCD是正方形,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连结DF. 数学题在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交点F,连接DF与BC相交于M,连接AE,判断AE与DF的位置关在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF,连接AE,试判断AE和DF的位置关系正方形数学题如图,正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF.（1）连接AE,试判断AE与DF的如图4-4-13,在正方形ABCD中,E是CD的中点,AC与BE相交于点F,连接DF.连接AE,试判断AE于DF的位关系如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的中点，AC与BE相交于点F，连接DF.(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,F是AD的中点,连结BE、CF,且BE与Cf相交于点P,求证：AP＝AB. 已知ABCD是正方形,E是CD的中点,AC与BE相交与点F,连接DF.1.连接AE交DF于点H,试判断AE与DF的位置关如图,在正方形ABCD中,E是BC中点,AC与BE相交于点F,连接DF、AE,是判断AE与DF的位置关系,并证明在正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积. 如图：在梯形abcd中 ab平行cd 点e是bc的中点 ae dc的延长线相交于点F 连结ac bf 平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点,连结AF,BE交于点M,连结DF,CE交点于点N 连结BM.