作业帮微积分函数间断点求助
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 16:05:05
微积分函数间断点求助
讨论间断点时有个前提,要求函数f(x)在点x0的去心邻域内有定义,就是说f(x)在x0的左右两侧都有定义,图中的函数在x=-1的左侧无定义,所以-1不是间断点.
再问： 噢。知道了。谢谢。
再问： 还有一个问题。
再问：
再问： 截距怎么算。只能算出斜率
再答： 算出斜率k后，截距b=lim (y-kx)。 第一个，k=1，y-kx=y-x=6e^(1/x)+x[e^(1/x)-1]，其中6e^(1/x)的极限是6；而x[e^(1/x)-1]中的e^(1/x)-1等价于1/x，所以极限是1。所以b=6+1=7。 第二个，分别讨论x→+∞与-∞。以x→+∞为例，k=1，b=lim (y-x)=lim [x√(x/(x-2)-x]=lim x*[√(1+2/(x-2)-1]=lim x*1/2*2/(x-2)=1。这里使用了等价无穷小：(1+x)^k - 1～kx，x→0时。
再问： 多谢
再问： 等等。为什么第二个x趋近无穷小时，我截距算出来是-1啊？
再答： 等价无穷小的式子没错的话，答案就没错
再问： 趋近负无穷的时候不是应该是y-(-x)了嘛？
再答： 始终都是y-kx
再问： 麻烦再写一下趋近于负无穷的算法。我算出来一直截距是-1
再问： 噢。知道了。谢谢。
再问： 还有一个问题。
再问：
再问： 截距怎么算。只能算出斜率
再答： 算出斜率k后，截距b=lim (y-kx)。 第一个，k=1，y-kx=y-x=6e^(1/x)+x[e^(1/x)-1]，其中6e^(1/x)的极限是6；而x[e^(1/x)-1]中的e^(1/x)-1等价于1/x，所以极限是1。所以b=6+1=7。 第二个，分别讨论x→+∞与-∞。以x→+∞为例，k=1，b=lim (y-x)=lim [x√(x/(x-2)-x]=lim x*[√(1+2/(x-2)-1]=lim x*1/2*2/(x-2)=1。这里使用了等价无穷小：(1+x)^k - 1～kx，x→0时。
再问： 多谢
再问： 等等。为什么第二个x趋近无穷小时，我截距算出来是-1啊？
再答： 等价无穷小的式子没错的话，答案就没错
再问： 趋近负无穷的时候不是应该是y-(-x)了嘛？
再答： 始终都是y-kx
再问： 麻烦再写一下趋近于负无穷的算法。我算出来一直截距是-1