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若O是△ABC内的一点,且向量OA+向量OB+向量0C=0向量,求证:O是△ABC的重心

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:47:50
若O是△ABC内的一点,且向量OA+向量OB+向量0C=0向量,求证:O是△ABC的重心
这个问题虽然知道里有人答过,但我觉得有问题.希望过程详细点.
以OA,OB为邻边做平行四边形OADB,则OD向量=OA向量+OB向量,OD平分AB,由
OA向量+OB向量+OC向量=0,可得OD向量+OC向量=0,OD向量=-OC向量,于是OD于OC共线,故OC过AB的中点,同理可证,OA,OB分别过BC,AC中点,于是O是△ABC三条中线的交点,即点O是△ABC的重心.
若O是△ABC内部一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证：O是△ABC的重心 若O是三角形内一点且向量OA+向量OB+向量OC=向量零 求证O是三角形ABC的重心! 若O是三角形ABC内一点,满足向量OA＋向量OB＋向量OC＝向量0,求证：O是三角形ABC的重心 平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC| 若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么? 已知O为三角形ABC内的一点,且向量OA加上向量OB加上向量OC等于零,求证O是三角形ABC的重心 急：O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状 已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心 已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心 已知A,B,C是不共线的三点,O是▲ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明：O是▲ABC的重心.