作业帮高等数学第二类曲面积分第五小题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 07:37:57
高等数学第二类曲面积分第五小题
（5） 补充 ∑1:平面 z=3 ,取 x^2+y^2≤2 部分的上面.
则 I =∫∫ = ∫∫ - ∫∫,
前者用高斯公式,后者 z=3,dz=0.得
I =∫∫∫ dxdydz - ∫∫ 2dxdy
= ∫dt∫ rdr∫dz - 2σ
= 2π∫ (2-r^2)rdr - 4π
= 2π[r^2-r^4/4] - 4π = -2π.
再问： 答案是34π哦
再答： 抱歉，后半部分代值时串了题。 重答如下：
（5） 补充 ∑1: 平面 z=3 ， 取 x^2+y^2≤2 部分的上面.
则 I = ∫∫ = ∫∫ - ∫∫,
前者用高斯公式，后者 z=3，dz=0. 得
I =∫∫∫ dxdydz - ∫∫ (-16)dxdy
= ∫dt∫ rdr∫dz +16σ
= 2π∫ (2-r^2)rdr +32π
= 2π[r^2-r^4/4] +32π = 34π
则 I =∫∫ = ∫∫ - ∫∫,
前者用高斯公式,后者 z=3,dz=0.得
I =∫∫∫ dxdydz - ∫∫ 2dxdy
= ∫dt∫ rdr∫dz - 2σ
= 2π∫ (2-r^2)rdr - 4π
= 2π[r^2-r^4/4] - 4π = -2π.
再问： 答案是34π哦
再答： 抱歉，后半部分代值时串了题。 重答如下：
（5） 补充 ∑1: 平面 z=3 ， 取 x^2+y^2≤2 部分的上面.
则 I = ∫∫ = ∫∫ - ∫∫,
前者用高斯公式，后者 z=3，dz=0. 得
I =∫∫∫ dxdydz - ∫∫ (-16)dxdy
= ∫dt∫ rdr∫dz +16σ
= 2π∫ (2-r^2)rdr +32π
= 2π[r^2-r^4/4] +32π = 34π