F1,F2为双曲线的左右两个焦点,P是准线上一点,PF1向量⊥PF2,PF1×PF2=4ac,则e等于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 03:27:20

F1,F2为双曲线的左右两个焦点,
P是准线上一点,不妨设在右准线上,
则P(a^2/c,m)
∵PF1向量⊥PF2,
∴|PO|=√[a^4/c^2+m^2]=c
∴a^4/c^2+m^2=c^2
那么m^2=c^2-a^4/c^2
∵PF1×PF2=4ac
∴|PF1|^2|PF2|^2=16a^2c^2
∴[(c+a^2/c)^2+m^2][(c-a^2/c)^2+m^2]=16a^2c^2
∴[(c+a^2/c)^2+c^2-a^4/c^2][(c-a^2/c)^2+c^2-a^4/c^2]=16a^2c^2
【2c^2+2a^2][2c^2-2a^2]=16a^2c^2
∴c^4-a^4=4a^2c^2
∴(c/a)^4-4(c^2/a^2)-1=0
e^4-4e^2-1=0
e^2=[4+2√5]/2=2+√5
∴e=√(2+√5)

已知双曲线的两个焦点F1(-√5,0)、F2(√5,0),P是双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|*|PF2|= 已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值. 已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2= 已知双曲线x²-y²=1.点F1.F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1 双曲线的左右焦点F1,F2,P为双曲线上一点,P到左准线距离为D,D,PF1,PF2成等比数列椭圆与双曲线的问题P为双曲线椭圆上任意一点 F1 F2为焦点 PF1-PF2等于———?是双曲线还是椭圆?PF1+PF 设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2 X方/4+Y方/3=1的左右焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,若PF1绝对值等于三倍PF2绝对值,则P到左准线的距离是? 设F1,F2分别是X^2-Y^2/3=1的左右焦点,P是双曲线上一点,且满足PF1⊥PF2,则|PF1|.|PF2|（此双曲线x2a2−y2b2＝1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+ p为双曲线x2/9-y2/16=1上的点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，且|PF1|=7，则 |PF2|等于多少？