如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:42:17

（1）求证：DE=BE；
（2）求证：EF=CE+DE．

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．
∵在△ABE和△ADE中，

AB＝AD
∠BAC＝∠DAC
AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE．
（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE=∠ADE．
∴∠CBE=∠CDE，
∵BC=CF，
∴∠CBE=∠F，
∴∠CBE=∠CDE=∠F．
∵∠CDE=15°，
∴∠CBE=15°，
∴∠CEG=60°．
∵CE=GE，
∴△CEG是等边三角形．
∴∠CGE=60°，CE=GC，
∴∠GCF=45°，
∴∠ECD=GCF．
∵在△DEC和△FGC中，

CE＝GC
∠ECD＝GCF
CD＝CF，
∴△DEC≌△FGC（SAS），
∴DE=GF．
∵EF=EG+GF，
∴EF=CE+ED．

（1）由正方形的性质可以得出AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出结论；
（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出结论．

如图BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点,且AE=CF,连接BF,BE,DF,DE.求证：BEDF是平行四已知,如图,正方形ABCD中,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G 在平行四边形ABCD中,延长DA到E,延长BC到F,使得AE=CF,连接EF,EF与AB,CD分别交于点M,N 如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,BE=2DE,延长DE到F,使得EF=BE,连接CF.求证四边形如图,已知O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长已知如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长已知：如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长已知,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM, 已知：如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE、DF.求证：BE=DF.