为什么：r^0+r^1+r^2+r^3+?+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:42:26

为什么：r^0+r^1+r^2+r^3+?+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r)
这个等式对嘛?如果对,那么是怎么求出来的?
下面有个看得比较清楚的图
什么的“...”怎么变成“?”了。
r^0+r^1+r^2+r^3+...+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r)

设S=r^0+r^1+r^2+r^3+.+r^(n-2)+r^(n-1)
那么rS=r^1+r^2+r^3+r^4+...+r^(n-1)+r^(n)
用rS-S,
rS-S=r^1+r^2+r^3+r^4+...+r^(n-1)+r^(n)-(r^0+r^1+r^2+r^3+.+r^(n-2)+r^(n-1))
中间那些项都抵消掉了
(r-1)S=r^n-r^0
S=(r^n-1)/(r-1)
S=(1-r^n)/(1-r)

组合恒等式的证明：C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1) n=3r. 又有[(3r)(3r-1)(3r-2)……(2r+1)]/(r!)2^r=60 怎么解得? 证明C(r+1,n)+ 2C(r,n)+C(r-1,n) = C(r+1,n+2) 设A为n阶（n≥2）方阵,证明r(A*)= n ,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 r(A*)= 0,r 2r+2/r²+2r+1+r-1/r+1+r 化简 n阶矩阵A^2=A,r(A)=r,为什么λ=1是r重特征值,0是r重特征值如果 r满足 r + 1/r 是整数,那么证明 r^n + (1/r^n) 也是整数 r 已知r =100,求r 方+2r +1分之+r+1分之r-1+r的值 C(m,n+r+1)=C(m,n)C(0,r)+C(m-1,n-1)C(1,r+1)+...+C(0,n-m)C(m,r 当2=4)时,证明C(n,r)=C(n-2,r-2)+2C(n-2,r-1)+C(n-2,r) 设A={1,2,3},给定A上二元关系R={,,},求r(R),s(R)和t(R).