任取N+1个自然数,其中必定有两个自然数的差是N的倍数,为什么

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:21:31

做之前最好看看抽屉原理,比较好理解.
本题用到抽屉原理
抽屉原理：假如有n＋1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素
在与整除有关的问题中有这样的性质,如果两个整数a、b,它们除以自然数N的余数相同,那么它们的差a-b是N的倍数.
证明这段话：
(a/N)=C+n,n为余数
(b/N)=D+n,n为余数
由上式减下式可得
a-b=N(C-D)
即它们的差a-b是N的倍数
根据这个性质,本题只需证明这N+1个自然数中有2个自然数,它们除以N的余数相同.就可以得出必定有两个自然数的差是N的倍数.
我们可以把所有自然数按被N除所得的N种不同的余数分成N类.也就是N个抽屉.任取N+1个自然数,根据抽屉原理,必有两个数在同一个抽屉中,也就是它们除以N的余数相同,因此这两个数的差一定是N的倍数.

用抽屉原理证明：任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数. 任意取6个自然数,其中至少有两个自然数的差是5的倍数,请说明理由. 任取11个自然数,那么其中至少有两个数的差是10的倍数, 任取11个自然数,那么其中至少有两个数的差是10的倍数. 在黑板上任意写n个自然数,若要保证其中有两个数的差是7的倍数,则n至少是几? 在黑板上任意地写n个自然数,若要保证其中有两个数的差是7的倍数,则n是几? 任取4个不同的自然数,必有两个数的差是3的倍数,为什么? 任意四个自然数,必定有其中两个数的差是3的倍数,这句话对吗? 证明任取6个自然数,必有两个数的差是5的倍数. 任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数. 证明：任取7个自然数,必然有两个的差是6的倍数? 有7个不同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数这是为什么