二次型的正定证明问题我要你的解题过程如果是多个特征值，不应该是重根的形式吗？怎么可以就这么求呢~我是这里不太理解啊

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 11:23:55

二次型的正定证明问题
我要你的解题过程
如果是多个特征值，不应该是重根的形式吗？怎么可以就这么求呢~我是这里不太理解啊

A^3+A^2+A-3E=0
注意此处的0为零矩阵.
所以f(x)=x^3+x^2+x-3是矩阵A的一个化零多项式.
求出f(x)=0的根:
1,-1+(根号2)i,-1-(根号2)i
于是A的特征值只能在化零多项式的根中出现.
又由于A是实对称阵,其特征值比为实数,所以A的特征值就只能是1.
特征值全大于0,所以A正定.

貌似你只学过《线性代数》,好像对《矩阵论》不是很了解.矩阵论里有一些更高级的算法,可能在你看来,觉得有点迷迷糊糊.
你觉得求矩阵的特征值,只有一个办法,就是算特征多项式C(x)=|A-xE|的零点,算出所有的n个根就是n个特征值.
而《矩阵论》里有Hamilton Cayley定理,说的是：如果一个矩阵的特征多项式是C(x)=|A-xE|,那么C(A)=0（零矩阵）.而任何一个化零多项式（就是f(A)=0）,都是C(x)的倍式.也就是说f(x)=m(x)*C(x).故C(x)=0的根,必定也是f(x)=0的根.
所以才有我上面所说的“特征值只能是化零多项式的根.也就是说,A的所有特征值肯定逃不出1,-1+(根号2)i,-1-(根号2)i这三个数”.

为什么这里要用where还不能用which?如果用which,可以把它理解为from的宾语呀?怎么就成了状语呢? 下面那位同学！反证法是这样用的吗。我记得应该是“假设结论不成立，推出与题目条件相矛盾，从而证明结论”你这里。怎么直接就假线性代数求特征值的问题,不知道怎么变换行列式英语翻译先生不好意思因为遇上翻译的问题不晓得您能是否能帮我解答一下呢如果可以的话那就太感谢您了化二次型为标准型求出原矩阵的特征值不就可以化为标准型了吗?为什么还要构造一个正交阵,也没用上啊? 我不知道我的解题过程哪儿错了。正确的解法应该是什么。对称正定矩阵的特征值问题对称正定矩阵的特征值问题3 对称正定矩阵的特征值问题2 对称正定矩阵的特征值问题4 如果你的手是断掌我的右手是断掌啊.我是女的.怎么我就这么倒霉啊. 如果一个n阶矩阵,它的特征值是2n-1,n-1（n-1重）,为什么特征值不为零呢?n可以等于1啊?