请问圆周率pi为什么是无理数,请用严密的数学理论来推导.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:42:23

如圆周率、2的平方根等.
有理数是所有的分数,整数,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数.如1/3等.
你所说的圆周率是无理数,化成的是无限不循环小数.
至于原因：需要如下证明：（不知道你现在是几年级能否看懂下面证明?看不懂就按上面理解吧）
假设∏是有理数,则Pi=a/b,（a,b为自然数）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0<x<a/b,则
0<f(x)<(Pi^n)(a^n)/(n!)
0<sinx<1
以上两式相乘得：
0<f(x)sinx<(Pi^n)(a^n)/(n!)
当n充分大时,在[0,Pi]区间上的积分有
0<∫f(x)sinxdx <[Pi^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1）
又令：F(x)=f(x)-f(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数)
由于n!f(x)是x的整系数多项式,且各项的次数都不小于n,故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数,因此,F(x)和F(Pi)也都是整数.
又因为d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx
=F(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx
=F(x)sinx+F(x)sinx=f(x)sinx所以有：∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx],（此处上限为Pi,下限为0）
上式表示∫f(x)sinxdx在[0,Pi]区间上的积分为整数,这与（1）式矛盾.

圆周率为什么是无理数? 无理数的证明怎么来的请问无理数的证明是怎么来的书上是说无限不循环小数无法用分数表示但这个结论怎么来的没有推导过程我圆周率是圆周长与直径的比值,那是不是说明圆周率可以用分数来表示,这样圆周率就不是无理数了? 求证：圆周率是无理数你们这群人,不会就不要胡说!你们怎么知道pi是无限不循环的,我要是能证明pi是无限不循环的,还用把这圆周率是无理数是怎么证明的圆周率的pai是有理数还是无理数求证圆周率是无理数狭义相对论的公式严密推导? 如果说所有的分数都是有理数,那么周长分之直径为什么是无理数（圆周率）圆周率是圆周长除以直径,也就是圆周率是个分数,但分数是有理数,为什么圆周率是无理数呢数学中的无理数 e 是怎么得来的? 圆周率PI怎么算出来的?