作业帮一直线L过点P(1,4),且分别交X轴Y轴正半轴于AB,求(1)它在两轴的截距之和最小时L的方程(2)它于两轴所围的直角
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 14:01:48
一直线L过点P(1,4),且分别交X轴Y轴正半轴于AB,求(1)它在两轴的截距之和最小时L的方程(2)它于两轴所围的直角ΔAOB面积最小时L的方程
答案是用斜率表示出PA*PB和PA+PB的,再利用重要不等式.
但是为什么不能直接设A和B的坐标,A（a,o) B(0,b） 得出a和b的关系,再利用重要不等式?
第一问用设坐标的方法算出来和答案一样都是8.但是第二问正确答案是9我算的是10
请不要再给我解答过程了,我只是想知道为什么两种方法算出来不一样
答案是用斜率表示出PA*PB和PA+PB的,再利用重要不等式.
但是为什么不能直接设A和B的坐标,A（a,o) B(0,b） 得出a和b的关系,再利用重要不等式?
第一问用设坐标的方法算出来和答案一样都是8.但是第二问正确答案是9我算的是10
请不要再给我解答过程了,我只是想知道为什么两种方法算出来不一样
设L的方程为x/a+y/b=1
∵p(1,4)在L上
∴1/a+4/b=1
∴b=4a/(a-1)
∴a+b=a+4a/(a-1)=(a²+3a)/(a-1)
(a-1)²+5(a-1)+4
= -------------------=(a-1)+4/(a-1)+5
a-1
≥2√(a-1)·√4/(a-1)
=2×2+5=9
此时a-1=4/(a-1),即a=3,b=6
∴L的方程是x/3+y/6=1即y=-2x+6.
(2)S⊿=1/2·ab=a/2·4a/(a-1)=2a²/(a-1)
2(a-1)²+4(a-1)+2
=-------------------
a-1
=2(a-1)+2/(a-1)+4
≥2×2√(a-1)×1/(a-1)+4
=8
此时a-1=1/(a-1),即a=2,b=8
L的方程是x/2+y/8=1即y=-4x+8
∵p(1,4)在L上
∴1/a+4/b=1
∴b=4a/(a-1)
∴a+b=a+4a/(a-1)=(a²+3a)/(a-1)
(a-1)²+5(a-1)+4
= -------------------=(a-1)+4/(a-1)+5
a-1
≥2√(a-1)·√4/(a-1)
=2×2+5=9
此时a-1=4/(a-1),即a=3,b=6
∴L的方程是x/3+y/6=1即y=-2x+6.
(2)S⊿=1/2·ab=a/2·4a/(a-1)=2a²/(a-1)
2(a-1)²+4(a-1)+2
=-------------------
a-1
=2(a-1)+2/(a-1)+4
≥2×2√(a-1)×1/(a-1)+4
=8
此时a-1=1/(a-1),即a=2,b=8
L的方程是x/2+y/8=1即y=-4x+8
已知直线L过点P(1,4)且与X轴,Y轴正半轴分别交于A,B两点,求直线L在两坐标轴上的截距之和最小时的直线L的方程.
过点的p（2,1）的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于a、b两点,求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程
过P（2,1）做直线L,分别交X轴y轴正半轴于AB两点,当三角形AOB的面积最小时,求L的方程
过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使△AOB的面积最小时的直线方程.
已知直线l过点P(3,2)且与x轴和y轴的正半轴分别交于AB两点求绝对值PA*PB的值最小时的直线l的方程.
直线L国点P(2.1),且与X轴,Y轴正半轴分别交于点A,B.求三角形OAB面积最小时直线L的方程.
直线的两点式方程直线L过点P(3,2)且与X轴,Y轴正半轴分别交于A,B两点,求三角形ABC面积最小时直线L的方程..
直线l过点P(1,4),分别交x轴和y轴正方向于AB两点 1.当|PA|x|PB|最小时,求l的方程 2.当|OA|+|
已知直线L过点P(3.2)且于X轴,Y轴正半轴分别交于点A,B,求三角形ABC面积最小时,直线L的方程.
已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程
过点P(2,1)作直线L,分别交X轴,Y正半轴于于A、B两点,当三角形AOB面积最小时,求直线L的方程?
一条直线L过点p（1,4）,分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为原点,求|PA|*|PB|取最小时直线L的方程?