如图,P为正方形ABCD外一点,且∠PAD=∠OBC=15°求证：△PDC为等边三角形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 13:23:17

在正方形内做一个以AB为边长的正三角形ABM
连接MD、MC、MP,MD与PA交于E,MC与PB交于F
∵△ABM是正三角形
∴∠MAB=MBA=60°
AB=AM=AD=BM=BC
∴△ADM和△BCM是等腰三角形
∵ABCD是正方形
∴∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°
∵∠PAD=15°
∴∠PAM=∠DAM-∠PDA-∠MAB=90°-15°-60°=15°
在等腰三角形ADM中
∠PAD=∠EAD=∠PAM=∠EAM=15°
∴AE是MD的高、中线
即AE(PA)⊥MD,DE=EM……（1）
∵∠PAD=∠PBC=15°
∴∠PAB=∠PBA=75°
∴PA=PB
在△AMP和△BMP中
PA=PB
AM=BM
PM=PM
∴△AMP≌△BMP
∴∠APM=∠BPM=1/2∠APB=1/2(180°-∠PAB-∠PBA)=1/2(180°-75°-75°)=15°
∵∠PAM=15°
∴∠PAM=∠APM
∴△APM是等腰三角形
∵DM⊥PA
∴EM是PA的中线
∴AE=PE……（2）
∴DAMP是菱形（对角线相互垂直平分）
∴PD=AD=DC
同理MBCP是菱形
∴PC=BC=DC
∴PD=PC=DC
∴△PDC为等边三角形

如图,P为正方形ABCD内一点,且PBC为等边三角形,则PAD= 已知点P为正方形ABCD外的一点,连接PA,PB,PC,PD,有∠PBA=∠PCD=15°,求证：△PAD为等边三角形. 如图,正方形ABCD,∠BAP=∠ABP=15°,求证三角形PDC为等边三角形若点P为正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.PD,有∠PAB=∠PDC=75°,求证：△PBC为等边三角形已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形. 如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证,AQ平分∠PAD 【一道初二数学题】已知P是正方形ABCD内一点,且∠PCD=∠PDC=15°,求△ABP是等边三角形. P为正方形ABCD 内一点,且△PBC为等边三角形,则角PAD的度数为如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PDC与底面ABCD所成的角为4 p为正方形ABCD内一点,且三角形PBC为等边三角形,则角PAD的度数为? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCd是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于