联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:10:25

联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？

解题思路：设第一次参加球类活动的学生应有X名，那么第一次参加田径类活动的学生就有（400-X)名，列方程得： 20%X=30%(400-X)
解题过程：
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
解：设第一次参加球类活动的学生应有X名，那么第一次参加田径类活动的学生就有（400-X)名，列方程得：
20%X=30%(400-X)
0.2X=120-0.3X
0.5X=120
X=240
答：第一次参加球类活动的学生应有240名。
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？
解：设第一次参加球类活动的学生应有X名，那么第一次参加田径类活动的学生就有（400-X)名；
那么：第二次参加球类活动的学生数量=（1-20%)X+30%(400-X)=0.5X+120，
第二次参加田径类活动的学生数量=（1-30%）（400-X)+20%X=280-0.5X
所以：第三次参加球类活动的学生数量=(1-20%)(0.5X+120)+30%(280-0.5X)=0.25X+180;
又因为：0.25X+180≥200
所以：X≥80
答：第一次参加球类活动的学生最少有80名。
最终答案：略

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