高等代数问题求教 V1 V2为V的子空间,任给a属于V,a=a1+a2,其中a1 a2分别属于V1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:27:00
高等代数问题求教 V1 V2为V的子空间,任给a属于V,a=a1+a2,其中a1 a2分别属于V1
高等代数问题求教
V1 V2为V的子空间,任给a属于V,a=a1+a2,其中a1 a2分别属于V1 V2,Pa=a1
求证:1.P是属于从V到V1的线性变换.
2.P的平方=P
3. 1、2成立,证明:R(P)交R(I-P)=0
高等代数问题求教
V1 V2为V的子空间,任给a属于V,a=a1+a2,其中a1 a2分别属于V1 V2,Pa=a1
求证:1.P是属于从V到V1的线性变换.
2.P的平方=P
3. 1、2成立,证明:R(P)交R(I-P)=0
1.根据线性变换的定义,需要证明:
P(0)=0:
P(αa)=αP(a)
P(a+b)=P(a)+P(b);这三条应该都不难证;比如a=a1+a2,b=b1+b2,其中a1,b1∈V1,a2,b2∈V2;则a+b=(a1+b1)+(a2+b2),P(a+b)=a1+b1=P(a)+P(b)
2.P(a)=a1,P^2(a)=P(P(a))=P(a1)=a1=P(a),∴P^2=P
3.R(P)指什么?是线性变换的秩还是P(V1),或者其他?
再问: 应该是值域吧。谢谢!
再答: 那就是P(V)∩(I-P)(V)={0}了,可以用反证法吧。我先回家了,回去我再看看
再问: 好的 非常感谢你!
再问: 为什么P(a1)=a1
P(0)=0:
P(αa)=αP(a)
P(a+b)=P(a)+P(b);这三条应该都不难证;比如a=a1+a2,b=b1+b2,其中a1,b1∈V1,a2,b2∈V2;则a+b=(a1+b1)+(a2+b2),P(a+b)=a1+b1=P(a)+P(b)
2.P(a)=a1,P^2(a)=P(P(a))=P(a1)=a1=P(a),∴P^2=P
3.R(P)指什么?是线性变换的秩还是P(V1),或者其他?
再问: 应该是值域吧。谢谢!
再答: 那就是P(V)∩(I-P)(V)={0}了,可以用反证法吧。我先回家了,回去我再看看
再问: 好的 非常感谢你!
再问: 为什么P(a1)=a1
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