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已知函数f(x)=㏑x- ax 2 +bx(a>0)且导数f‵(x)=0.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 18:44:47
已知函数f(x)=㏑x- ax 2 +bx(a>0)且导数f‵(x)=0.
（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；
（2）对于函数图象上不同的两点A(x 1 ,y 1 )，且x 1 <x 2 ，如果在函数图像上存在点M(x 0 ,y 0 )（其中x 0 ∈(x 1 ,x 2 )）使得点M处的切线l//AB，则称AB存在“相依切线”.特别地，当 时，又称AB存在“中值相依切线”.试问：在函数f(x)上是否存在两点A,B使得它存在“中值相依切线”？若存在，求A,B的坐标，若不存在，请说明理由.

（1） f‵ ( x )= - ax + b ， f‵ ( x )=0，∴ b = a -1，
f‵ ( x )= =0 ， x 1 =- （舍去）， x 2 =1，
∴函数 f ( x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)。
（2） 假设存在点M满足条件,则 f‵ ( x 0 )= ,整理得: = ,
令 = t∈ (0,1),则问题转化为方程: ㏑t = 有根,
设g(t)= ㏑t - , g‵ (t)= >0,
∴函数g(t)为(0,1)上的单调递增函数,且g(1)=㏑1-0=0,∴g(t)<0,
所以不存在t使方程 ㏑t = 成立,即不存在点满足题意。
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c且f(1)=0, 已知函数fx =ax平方+bx+c.若a>b>c且f(1)=0.试证明f(x)必有两个零点. 已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2 已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0) (只需简要思路）函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b 设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0) 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是-4,使其导数f'(x)>0的x的取值范围为（1 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x)对于任意实数x,都有f(x)>=0.