设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:45:00

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件：
1.当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x；
2.当x∈(0,2)时,f(x)≤((x+1)/2)^2；
3.f(x)在R上的最小值是0.
求最大的m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

当x∈R时,f(x-4)=f(2-x)
→对称轴x=-1
设f(x)=a（x+1）^2+d(a,d∈R,a≠0)
f(x)在R上的最小值是0
→a>0,f(-1)=0
→d=0
即f(x)=a（x+1）^2
当x∈(0,2)时,f(x)≤((x+1)/2)^2
即a（x+1）^2≤((x+1)/2)^2
故a∈(0,1/4]
当x∈R时,f(x)≥x
→f(x)=ax^2+2ax+a≥x对于x∈R恒成立
即a>0,且△≤0
即（2a-1）^2-4a*a≤0
故a≥1/4
又a∈(0,1/4]
故a=1/4
故f(x)=a（x+1）^2=((x+1)/2)^2
f(x+t)≤x
→((x+t+1)/2)^2≤x.
→(x+t+1)^2≤4x
x=1时
即(t+2)^2≤4
→t∈{-4,0]
(x+t+1)^2≤4x
→x^2+2(t-1)x+(t+1)^2≤0
→x∈[1-t-2(√(-t)),1-t+2(√(-t))]
即x∈[(√(-t)-1)^2,(√(-t)+1)^2]
故m≤（(√(-t)+1)^2）max=9
当且仅当t=-4时,等号成立
故最大的m=9

设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件如下设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件设二次函数f(X)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0）满足条件设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f( 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1）当x∈R时,f 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0,且f( 设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件:①当x∈R时,其最小值为0,且f（x-1）设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0, 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0）