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在极坐标系中,直线θ=π/3(p∈R)与圆p=4cosθ+4根号3sinθ交于A、B两点,则AB=_________

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 15:29:52
在极坐标系中,直线θ=π/3(p∈R)与圆p=4cosθ+4根号3sinθ交于A、B两点,则AB=_________
p=4cosθ+4根号3sinθ
等式两边同时乘上p
于是就得
p²=4pcosθ+4p根号3sinθ ①
还有转换公式
于是
p²=x²+y²
x=pcosθ
y=psinθ
于是①变成
x²+y²=4x+4根号3y
配方就是
(x-2)²+(y-2根号3)²=16
也就是一个圆
还有θ=π/3就是直线
y=tanθx,也就是y=根号3x
最后联立圆与直线方程之类的就得答案
需要答案就
追问一个 ①
再问: 请继续解答,谢谢!我算出圆心到直线的距离为0
再答: (x-2)²+(y-2根号3)²=16和y=根号3x 圆心坐标C(2,2根号3)直接就在直线上直线y=根号3x距离 于是AB就是圆的直径8